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重庆市普通高校“专降本”同一提拔测验纲目《高等数学》

2016/03/03 澳门新蒲京赌场8800114,643

《下 等 数 学》

(2013版)

一、测验纲目实用工具及测验性子

本纲目适用于重庆市普通高校申请“专降本”的理工类、经济类各专业下职高专学生,目标在于审核和检测学生把握《高等数学》教学大纲基本要求取运用才能的状况。

按本纲目停止的测验系提拔性测验,其效果将作为重庆市普通高校下职高专学生申请“专降本”的结果根据。

 

二、测验情势

(一)试卷题型及分值散布

1.试卷题型

单选题、填空题、计算题、应用题、证实题。

2.分值散布

试卷总分为120 分。

单选题取填空题     约 40 分。

计算题取应用题     约 73 分。

证实题             约  7 分。

各部分内容约占比例以下:

微积分(包孕向量代数取空间解析几何、微分方程、无限级数)       约70%

线性代数       约20%

概率论开端    约10%

(二)测验体式格局及测验工夫

1.测验体式格局为闭卷笔试。

2.测验工夫为120分钟。

 

三、考试内容及要求

(一)考试内容

1.一元函数微分学

函数,函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性,复合函数取反函数,初等函数;

数列极限取函数极限,两个主要极限;

无穷小、无穷大及二者干系,无穷小的对照;

函数的连续性、中断点,中断点的分类;

闭区间上连续函数的性子;

函数的导数,根基求导公式取求导轨则,导数的多少意义,下阶导数,微分;

中值定理、洛必达轨则;

极值,函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图;

2.一元函数积分学

不定积分的观点取性子,不定积分取微分之间的干系;

不定积分的换元法取分部积分法;

定积分的观点取性子;

积分上限函数的界说及积分上限函数的导数;

定积分的换元法和分部积分法;

平面图形的面积及旋转体的体积;

变态积分的观点取盘算。

3.向量代数取空间解析几何

向量的运算,向量平行垂直的前提;

平面方程;

空间直线方程;

平面、直线间的平行垂直干系。

4.多元函数微积分学

二元函数的观点及其定义域的求法;

偏偏导数的界说及盘算;

二元函数的极值,前提极值;

齐微分的界说及盘算;

二重积分的观点;

二重积分的盘算。

5.微分方程

微分方程的基本概念;

可分离变量的微分方程;

齐次微分方程;

一阶线性微分方程;

二阶常系数齐次线性微分方程。

6.无限级数

无限级数的观点和性子;

常数项级数的审敛法;

幂级数及其收敛性。

7.线性代数

行列式的观点取性子;

线性方程组的克莱姆轨则;

行列式按止(列)睁开定理;

矩阵的观点取运算;

顺矩阵的观点取性子;

矩阵的初等变更;

矩阵的秩;

线性方程组解的性子息争的构造;

齐次线性方程组有非零解的充裕必要条件及解法;

非齐次线性方程组有解的充裕必要条件及解法。

8.概率论开端

随机事宜及其概率;

随机变量及其散布;

随机变量的数字特性。

(二)测验基本要求

1.一元函数微分学

明白函数观点,晓得函数的示意法;明白函数的两要素,会供函数的定义域及函数值;

相识函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等界说;

相识复合函数取反函数的界说,会供单调函数的反函数;

晓得根基初等函数的性子取图象;

相识各种极限观点(包孕左、左极限),纯熟把握供各种极限的要领;

明白无限小量取无限大量的观点及二者的干系,把握无限小量的性子和无限小量的对照;

把握两个主要极限;

明白函数一连取中断的界说;晓得中断点的分类;会应用连续性供极限;会鉴别中断点的范例;

相识闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理,会运用零点存在定理证实某些详细方程有实根;

明白导数的界说,会凭据界说供函数的导数;

晓得可导取一连的干系;

纯熟把握根基初等函数的导数公式、导数的四则运算轨则、复合函数求导轨则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法(参数方程求导限于一阶);

纯熟把握初等函数的一阶和下阶导数的求法,会供曲线上指定点的切线方程和法线方程;

相识微分的界说、可微取可导的干系,和一阶微分情势的不变性;把握微分运算取求导运算的干系;会供函数的微分;

晓得罗我(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。会用罗尔定理证实方程根的存在性,会用拉格朗日定理证实一些简朴不等式;

纯熟把握用洛必达(L’Hospital)轨则供不定式极限的要领;

晓得极值的界说、极值存在的必要条件及两个充裕前提;

会供函数的单调区间和极值;会求闭区间上连续函数的最大值取最小值;会供一些简朴运用题目的最值,会运用单调性证实不等式;

相识函数的凹凸性及曲线拐点的界说,会供函数的凹凸区间及曲线的拐点;

会供曲线的渐近线(程度、垂直),会应用导数要领描画一些简朴函数的图形。

2.一元函数积分学

晓得不定积分的观点和性子;

纯熟把握不定积分的根基公式;

纯熟把握不定积分的第一换元积分法和分部积分法;

把握不定积分的第二换元法(限于三角代换法、简朴根式代换法);

晓得积分变上限函数的界说,把握供积分变上限函数导数的要领;

明白定积分的观点和多少意义,把握定积分的根基性子;

纯熟把握牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式,并会用换元积分法和分部积分法盘算定积分;

把握定积分的微元法,会供直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴扭转的旋转体的体积;

明白无限区间上有界函数的广义积分取有限区间上无界函数的瑕积分的观点,把握其盘算。

3.向量代数取空间解析几何

明白向量的观点,把握向量的坐标示意法,会供单元向量、偏向余弦;

把握向量的线性运算、向量的数目积、向量积的计算方法;

纯熟把握二向量平行、垂直的前提;

会供平面的点轨范方程、一样平常式方程、截距式方程。会判断两平面的垂直、平行;

相识直线的一样平常式方程,会供直线的对称式(点背式)方程、参数式方程。会判断两直线平行、垂直;

会判断直线取平面的位置干系(垂直、平行、直线在平面上)。

4.多元函数微积分学

明白二元函数的观点,会供一些简朴二元函数的定义域;

纯熟把握隐函数的一阶、高阶偏导数的求法;

会供二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法供前提极值;

纯熟把握二元函数齐微分的求法;

纯熟把握用直角坐标盘算二重积分的要领;

会用极坐标盘算二重积分。

5.微分方程

明白微分方程的界说及阶、解、通解等观点;

纯熟把握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法;

明白二阶常系数齐次线性微分方程解的性子及通解的构造;

纯熟把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.无限级数

明白无限级数收敛、发散的观点;

晓得级数收敛的必要条件和级数的重要性子;

晓得等比级数和P级数的敛散性;

纯熟把握正项级数的比值审敛法,会用正项级数的对照鉴别法;

明白幂级数的收敛半径取收敛区间的界说;

纯熟把握供幂级数的收敛半径和收敛区间的要领。

7.线性代数

明白行列式的观点,晓得元素的余子式、代数余子式的寄义,把握行列式的性子;

把握行列式的睁开定理和行列式的盘算;

会用克莱姆(Cramer)轨则;

纯熟把握矩阵的线性运算及运算轨则、矩阵的乘法及运算轨则;

明白矩阵的顺矩阵及矩阵的秩的观点;

把握供矩阵的顺和秩的要领;

会解简朴的矩阵方程;

把握矩阵的初等变更;

把握齐次线性方程组有非零解的充裕必要条件,把握非齐次线性方程组解的构造和判断;

纯熟把握线性方程组的解法。

8.概率论开端

明白随机事宜的观点,把握事宜之间的干系和运算;

相识概率的统计界说,把握概率的根基性子和概率的加法公式;

把握古典概率的盘算公式,会供一些事宜发作的概率;

把握事宜独立性的界说,能用事宜的独立性盘算概率;

明白随机变量的观点,会供一些简朴离散型随机变量的散布列;

明白随机变量的数学希冀及方差的观点,把握希冀和方差的根基性子,会供一些简朴随机变量的希冀和方差。

 

*注:本纲目对实际、观点等从高到低的要求是:明白,晓得,相识;对要领、盘算等从高到低的要求是:纯熟把握,把握,会。

 

参考书目:

同济大学数学系  高等数学(第六版) 高等教育出版社 2007

李开慧. 余英.  运用高等数学根蒂根基(上、下册)重庆大学出版社 2005.7

彭玉芳等  线性代数(第二版) 高等教育出版社 2003